Пример расчета коэффициент корреляции Кендалла

Приведем пример расчет коэффициента ранговой корреляции \tau-Кендалла.

Для одного класса в 14 учащихся нам известны результаты их уровня интеллекта (IQ) и время решения серии логических заданий (X).

№ Уровень интеллекта (IQ) Время решения логических задач в секундах (X)
1 100 154
2 118 123
3 112 120
4 97 213
5 99 200
6 103 187
7 102 155
8 132 100
9 122 114
10 121 115
11 115 107
12 117 176
13 109 143
14 111 111

1. Проранжируем полученные данные по столбцу IQ

 №  IQ X
 4  1  14
 5  2  13
 1  3  9
 7  4  10
 6  5  12
 13  6  8
 14  7  3
 3  8  6
 11  9  2
 12  10  11
 2  11  7
 10  12  5
 9  13  4
 8  14  1

2. Вычислим число совпадений значений P(p).

Например,
для первого испытуемого число совпадений будет равно 0, поскольку ранг второго испытуемого по столбцу X меньше, чем ранг первого испытуемого, следовательно у них нет совпадающих между собой рангов.
для третьего испытуемого число совпадений будет 1, поскольку если из ранга четвертого испытуемого по столбцу X вычесть ранг третьего испытуемого, разность будет равна 1, следовательно количество совпадающих рангов 1.

2.1. Заполняем столбец с числом совпадений для каждого испытуемого:

№ Число совпадений P(p)
4 0
5 0
1 1
7 2
6 0
13 0
14 3
3 0
11 9
12 0
2 0
10 0
9 0
8 0
Сумма P(p) 15

3. Подсчитываем сумму совпадающих значений P(p).

P(p) = 15

3.1. Вычислить сумму инверсий можно применив формулу:

P(q)=N*\frac{(N-1)}{2} - P(p)=14*\frac{13}{2} - 15=76

4. Подставляем полученные значения в упрощенную формулу коэффициента ранговой корреляции Кендалла.

\tau=\frac{4*15}{14*(14-1)} - 1 = — 0,67

5. Используя формулу вычисления эмпирического значения уровня значимости (см. пункт 4.1.):

Z_{emp}=\frac {|15-76| - 1}{\sqrt{14(14-1)(\frac{2*14+5}{18})}}=\frac{60}{18,27}=3,28

6. По таблице «Стандартные нормальные вероятности» находим ближайшее меньшее к Z_{emp}, а также площадь справа под кривой распределения P

Z_{teor}=4

P = 0,00007

7. Вычисляем уровень значимости по формуле: p < 2P

p < 0,00014

8. Делаем вывод:

\tau = — 0,67, p < 0,00014

Расчет коэффициента корреляции Кендалла
Расчет коэффициента корреляции Кендалла в SPSS Пример расчета коэффициента корреляции Кендалла в SPSS
Расчет коэффициента корреляции Кендалла в Excell Пример расчета коэффициента корреляции Кендалла в Excell
Коэффициент корреляции Кендалла