Пример расчета коэффициента корреляции Пирсона

Рассмотрим пример использования коэффициента корреляции Пирсона.

Например, нам необходимо определить взаимосвязь двух переменных агрессивности и IQ у школьников по полученным данным тестирования.

Данные сведем в одну таблицу:

№ Данные по агрессивности (X_{agr}) Данные по IQ (Y_{IQ})
1 24 100
2 27 115
3 26 117
4 21 119
5 20 134
6 31 94
7 26 105
8 22 103
9 20 111
10 18 124
11 30 122
12 29 109
13 24 110
14 26 86

1. Вычисляем суму значений X_{agr} и Y_{IQ}

X_{agr} = 344

Y_{IQ} = 1549

2. Вычисляем среднее арифметическое для X_{agr} и Y_{IQ}

\bar{X_{agr}} = 24,6

\bar{Y_{IQ}} = 110,5

3. Вычисляем для каждого испытуемого отклонения от среднего арифметического для X_{agr} и Y_{IQ}

№ \bar{X_{agr}} - X_{agr} \bar{Y_{IQ}} - Y_{IQ}
1  0,6  10,6
2  -2,4  -4,4
3  -1,4  -6,4
4  3,6  -8,4
5  4,6  -23,4
6  -6,4  16,6
7  -1,4  5,6
8  2,6  7,6
9  4,6  -0,4
10  6,6  -13,4
11  -5,4  -11,4
12  -4,4  1,6
13  0,6  0,6
14  -1,4  24,6

4.Затем мы возводим в квадрат каждое отклонение:

№ {(\bar{X_{agr}} - X_{agr})}^2 {(\bar{Y_{IQ}} - Y_{IQ})}^2
1  0,36  112,36
2  5,76  19,36
3  1,96  40,96
4  12,96  70,56
5  21,16  547,56
6  40,96  275,56
7  1,96  31,36
8  6,76  57,79
9  21,16  0,16
10  43,56  179,56
11  29,16  129,96
12  19,36  2,56
13  0,36  0,36
14  1,96  605,16

5. Потом рассчитываем сумма квадратов отклонений: \Sigma {(\bar{X_{agr}} - X_{agr})}^2 и \Sigma {(\bar{Y_{IQ}} - Y_{IQ})}^2

\Sigma {(\bar{X_{agr}} - X_{agr})}^2 = 207,44

\Sigma {(\bar{Y_{IQ}} - Y_{IQ})}^2 = 2073,24

6. Рассчитываем для каждого наблюдения произведение разности среднего арифметического и значения

№ (\bar{X_{agr}} - X_{agr}) * (\bar{Y_{IQ}} - Y_{IQ})
1 6,36
2 10,56
3 8,96
4 -30,24
5 -107,64
6 -106,24
7 -7,84
8 19,76
9 -1,84
10 -88,44
11 61,56
12 -7,04
13 0,36
14 -34,44

7. Рассчитываем сумму (\bar{X_{agr}} - X_{agr}) * (\bar{Y_{IQ}} - Y_{IQ})

\Sigma (\bar{X_{agr}} - X_{agr}) * (\bar{Y_{IQ}} - Y_{IQ}) = -276,16

8. Подставляем полученные значения \sigma {X_{agr}}, \sigma {Y_{IQ}} , \Sigma (\bar{X_{agr}} - X_{agr}) * (\bar{Y_{IQ}} - Y_{IQ}) в формулу коэффициента корреляции Пирсона:

r_{X_{agr}Y_{IQ}} = \frac{-276,16}{\sqrt{207,44*2073,24}} = \frac{-276,16}{\sqrt{430072,9056}} = \frac{-276,16}{655,799} = -0,4211

9. Вывод: В соответствии с таблицей значений величин коэффициента корреляции делаем вывод о том, что r_{X_{agr}Y_{IQ}} = -0,421 это слабая по силе отрицательная корреляция.

Расчет коэффициента корреляции Пирсона
Расчет коэффициента корреляции Пирсона в SPSS Пример расчета коэффициента корреляции Пирсона в SPSS
Расчет коэффициента корреляции Пирсона в Excell Пример расчета коэффициента корреляции Пирсона в Excell
Коэффициент корреляции Пирсона