Пример расчета t-критерия Стьюдента для зависимых выборок

Предположим, что необходимо сравнить между собой результаты выполнения логических задач до и после курса обучения. Чтобы узнать различаются ли результаты до курса обучения и после необходимо вычислить t-критерий Стьюдента для зависимых выборок.

Шаг 1. Занесем данные в общую таблицу:

№ Результаты выполнения логических задач до курса (сек.) Результаты выполнения логических задач после курса (сек.)
1 25 22
2 23 25
3 28 23
4 29 22
5 35 30
6 31 27
7 24 20
8 24 19
9 38 32
10 26 25
11 20 20

Шаг 2.Рассчитаем разность для каждой пары значений

№ Разность значений в каждой паре (до-после)
1 3
2 -2
3 5
4 7
5 5
6 4
7 4
8 5
9 6
10 1
11 0

Шаг 3. Вычисляем среднюю разность значений, стандартное отклонение и степени свободы

Для того, чтобы рассчитать стандартное отклонение нам необходимо знать среднее арифметическое в разности значений, а затем подставить имеющиеся значения в формулу стандартного отклонения.

3.1. Рассчитаем среднюю разность значений (среднее арифметическое по разности)

M_d=\frac{3 + (-2) + 5 + 7 + 5 + 4 + 4 + 5 + 6 + 1 + 0}{11}=\frac{38}{11}=3,45

3.2. Подставим значение среднего арифметического в формулу стандартного отклонения:

\sigma=\sqrt {\frac{(3-3,45)^2 + (-2-3,45)^2 + (5-3,45)^2 + (7-3,45)^2 + (5-3,45)^2 + (4-3,45)^2 + (4-3,45)^2 + (5-3,45)^2 + (6-3,45)^2 + (1-3,45)^2 + (0-3,45)^2}{11-1}}

=\sqrt{\frac {0,2 + 29,7 + 2,4 +12,6 + 2,4 + 0,3 + 0,3 + 2,4 + 6,5 + 6,0 + 11,9 }{10}}=\sqrt{\frac {74,7}{10}}=\sqrt {7,47}=2,73

\sigma=2,73

df=10

Шаг 4. Подставляем полученные значения в формулу t-критерия Стьюдента для зависимых выборок.

t_e=\frac{3,45}{\frac{2,7}{\sqrt 11}}=4,19

Шаг 5. Определим по таблице критических значений t-Стьюдента уровень значимости:

Шаг 5.1. Найдем в таблице строку с количеством степеней свободы 10. df = 10

Шаг 5.2. В строке с df=10 найдем значения t_e. Оно располагается между p<0,01 и p<0,001

Шаг 6. Следовательно уровень значимости меньше 0,01.
Результаты выполнения логических задач до и после курса различаются между собой.

Расчет критерия Т-Стьюдента для зависимых выборок
Расчет критерия Т-Стьюдента для зависимых выборок в SPSS Пример критерия Т-Стьюдента для зависимых выборок в SPSS
Расчет критерия Т-Стьюдента для зависимых выборок в Excell Пример критерия Т-Стьюдента для зависимых выборок в Excell
Критерий Т-Стьюдента для зависимых выборок