Пример расчета критерия U Манна-Уитни

Допустим мы хотим сравнить уровень интеллекта детей в 7 “а” и 7 “б” классе средней общеобразовательной школы. Для сравнения двух выборок между собой воспользуемся критерием U Манна-Уитни.

Шаг 1. Занесем значения в таблицу.

7 “а” 7 “б”
ФИО Испытуемого Баллы IQ ФИО Испытуемого Баллы IQ
КТИ 112 БРИ 121
ВСИ 105 ДРО 120
МНИ 109 РНА 134
АНМ 90 ВРА 119
УРА 130 ГРА 115
ВФЫ 117 ДЖА 106
РКИ 117 ВЦК 107
ТРИ 125 ЮЕР 101
ТРК 134 ЖЕН 97
ТНК 109 КОР 117

Шаг 2. Расположим все значения в один ряд (2.1) и проранжируем их (2.2).

ФИО Испытуемого Баллы IQ (2.1) Ранг (2.2)
РНА 134 (1+2)/2=1,5
ТРК
УРА 130 3
ТРИ 125 4
БРИ 121 5
ДРО 120 6
ВРА 119 7
ВФЫ 117 (8+9+10)/3=9
РКИ
КОР
ГРА 115 11
КТИ 112 12
ТНК 109 (13+14)/2=13,5
МНИ
ВЦК 107 15
ДЖА 106 16
ВСИ 105 17
ЮЕР 101 18
ЖЕН 97 19
АНМ 90 20

Шаг 3. Суммировать ранги значений в группе 7 “а” и в группе 7 “б”

Ранги 7 “а” = 1,5+3+4+9+9+12+13,5+13,5+17+20 = 102,5

Ранги 7 “б” = 1,5+5+6+7+9+11+15+16+18+19 = 107,5

Шаг 4. определить какая из ранговых сумм бОльшая.

Ранг 7 “а”< Ранг 7 “б” => ранговая сумма 7″б” больше

Шаг 5. Определить эмпирические значения критерия U Манна-Уитни по формуле:

U_{emp}=(n_1 * n_2) + \frac{n_x*(n_x + 1)}{2} - T_x

,где n_1 – количество испытуемых в 1 группе; n_2 – количество испытуемых во 2 группе; T_x – большая из двух ранговых сумм; n_x – количество испытуемых в группе с бОльшей ранговой суммой.

U_{emp}=(10 * 10) + \frac{10*(10 + 1)}{2} - 107,5=100 + 55 - 107,5=47,5

Шаг 6. По таблице определить критические значения критерия U Манна-Уитни.

U_{kr}=23

Шаг 7. Сравнить критические значения с эмпирическими.

23<47,5 \Rightarrow U_{kr} < U_{emp}

Шаг 8. Сделать выводы.

Расчет критерия U-Манна-Уитни
Расчет критерия U-Манна-Уитни в SPSS Пример расчета критерия U-Манна-Уитни в SPSS
Расчет критерия U-Манна-Уитни в Excell Пример расчета критерия U-Манна-Уитни в Excell
Непараметрический критерий U-Манна-Уитни