Описательные статистики

[Видео] Алгоритм расчета описательных статистик в SPSS

В этом обучающем видео представлен пошаговый алгоритм расчета описательных статистик в программе SPSS.

Читать далее [Видео] Алгоритм расчета описательных статистик в SPSS

[Видео] Алгоритм расчета описательных статистик в Excell

В этом обучающем видео представлен пошаговый алгоритм расчета описательных статистик в программе Excell.

Читать далее [Видео] Алгоритм расчета описательных статистик в Excell

[Видео] Интерпретация результатов расчета описательных статистик в Excell

В этом обучающем видео представлена интерпретация результатов расчета описательных статистик в программе Excell.

Читать далее [Видео] Интерпретация результатов расчета описательных статистик в Excell

[Видео] Интерпретация результатов расчета описательных статистик в SPSS

В этом обучающем видео представлена интерпретация результатов расчета описательных статистик в программе SPSS.

Читать далее [Видео] Интерпретация результатов расчета описательных статистик в SPSS

Стандарное отклонение

Стандарное отклонение — положительное значение квадратного корня из дисперсии.

Поскольку дисперсия измеряется в значениях квадратов исходных единиц у исследователей возникают трудности в ее интерпретации. Для удобства интерпретации изменчивости данных используют стандартное отклонение, изменчивость которой выражается в значениях исходных единиц.
Читать далее Стандарное отклонение

Дисперсия

Дисперсия — сумма квадратов отклонений значений от среднего арифметического

$D_x=\frac{\Sigma(X_i - M_x)^2}{N-1}$

Величина дисперсии тем больше, чем больше изменчивость в данных.

Выделяют теоретическую дисперсию и выборочную дисперсию. Теоретическая дисперсия — это изменчивость бесконечного числа значений (значений всей генеральной совокупности). Эмпирическая дисперсия — это изменчивость значений в текущей выборке.

Свойства дисперсии:
1. Если значения равны между собой, то дисперсия равно нулю.
2. Прибавление одного и того же числа к каждому значению переменной не меняет дисперсию.
3. Умножение каждого значения на константу $const$ изменяет дисперсию в $const^2$ раз

Среднее арифметическое	Стандартное отклонение
Медиана	Мода
Асимметрия	Эксцесс
Расчет описательных статистик в Excell	Расчет описательных статистик в SPSS

Среднее арифметическое

Среднее арифметическое — это сумма всех значений в распределении деленное на их количество.

$M_x=\frac{\Sigma X_i}{n}$

Например, в распределении 3, 4, 5, 6, 7 среднее арифметическое будет равно $M_x=\frac{3+4+5+6+7}{5}=\frac{25}{5}=5$

Стандартное отклонение	Дисперсия
Медиана	Мода
Асимметрия	Эксцесс
Расчет описательных статистик в Excell	Расчет описательных статистик в SPSS

Медиана

Медиана — это значение делящее распределение пополам. Другими словами это значение ниже которого находятся 50% значений, и выше также 50% всех значений в распределении.

Например в распределении 3, 4, 5, 7, 8 Медианой будет 5 поскольку оно делит распределение пополам.

Если в распределении четное число значений, то медиана считается как среднее арифметическое между ними.

Например в распределении 3, 4, 5, 6, 7, 8 медианой будет 5.5 (пять целях пять десятых) посокльку это число будет средним арифметическим между числами 5 и 6.

Следует помнить, что при вычислении медианы данные должны быть предварительно ранжированы по возрастанию или убыванию.

Стандартное отклонение	Дисперсия
Среднее арифметическое	Мода
Асимметрия	Эксцесс
Расчет описательных статистик в Excell	Расчет описательных статистик в SPSS

Мода

Мода — это наиболее часто встречающее значение в выборке.

Пример расчета моды

Например, в выборке 4, 5, 6, 6, 7, 8 модой будет число 6 потому что оно встречается два раза. Если расположить эти значения на графике то значениям моды будет соответствовать вершина графика.

В распределении признаков может быть две моды и более.

Например в выборке 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8 модами будут значения 3 и 8. Значение 2 будет называться нижней модой, значение 8 верхней модой.

Если два соседних значения встречаются одинаково часто, то мода считается как среднее арифметическое между ними.

Например в распределении 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7 модой будет значение 4,5 (четыре целых пять десятых) поскольку 4 и 5 находятся рядом и встречаются одинаково часто.

Видео с расчетом моды в Excell

Видео с расчетом моды в SPSS

Стандартное отклонение	Дисперсия
Среднее арифметическое	Медиана
Асимметрия	Эксцесс
Расчет описательных статистик в Excell	Расчет описательных статистик в SPSS

Эксцесс

Эксцесс — показатель остроты пика графика распределения.

Показатель эксцесса рассчитывается по формуле:

$A_s=\frac{\Sigma_{i}z_i^4}{N}-3$

Эксцесс симметричного распределения равно 0

Если эксцесс больше 0, то график называется плосковершинным.

Если эксцесс меньше 0, то график называется островершинным.

Стандартное отклонение	Дисперсия
Среднее арифметическое	Мода
Асимметрия	Медиана
Расчет описательных статистик в Excell	Расчет описательных статистик в SPSS

Асимметрия

Асимметрия представляет собой числовое отображение степени отклонения графика распределения показателей от симметричного графика распределения.

Показатель асимметрии вычисляется по формуле:

$A_s=\frac{\Sigma_{i}z_i^3}{N}$

Асимметрия симметричного распределения равно 0

Если асимметрия больше 0, то чаще в распределении встречаются значения меньше среднего. Такая асимметрия называется положительной или левосторонней.

Если асимметрия меньше 0, то в распределении чаще встречаются значения больше среднего. Такая асимметрия называется отрицательной или правосторонней.

Стандартное отклонение	Дисперсия
Среднее арифметическое	Мода
Медиана	Эксцесс
Расчет описательных статистик в Excell	Расчет описательных статистик в SPSS