Пример расчета t-критерия Стьюдента для одной выборки

Предположим нам необходимы вычислить отличается ли от нормального интеллект детей обучающихся по специальной программе. Для этого используем статистический критерий t-Стьюдента.

У нас есть данные IQ 30 учащихся. Они указаны в таблице ниже:

№ IQ
1 100
2 111
3 112
4 105
5 105
6 104
7 94
8 89
9 113
10 125
11 96
12 100
13 98
14 124
15 121
16 116
17 95
18 92
19 118
20 96
21 94
22 117
23 130
24 90
25 114
26 119
27 120
28 100
29 96
30 102

Шаг 2. Проверим соответствует ли распределение нормальному.

Шаг 3. Вычислим среднее арифметическое M и стандартное отклонение \sigma, также определим нормативное значение с которым будем производить сравнение Z (для IQ такое значение равно 100)

M=106,5

\sigma=11,8

Z=100

Шаг 4. Вычислим эмпирическое значение t-критерия Стьюдента используя формулу:

t_e=\frac{106,5-100}{11,8/\sqrt 30}=\frac{106,5-100}{11,8/5,4772}=\frac{6,5}{2,154}=3,0176

Шаг 5. Вычислим число степеней свободы t-критерия Стьюдента для одной выборки:

df=30-1=29

Шаг 6. Определим по таблице критических значений t-критерия Стьюдента уровень значимости.

Шаг 6.1 В таблице критических значений находим значений df = 29.

Шаг 6.2. В соответствующей df=29 строке находим значение равное t_e. В нашем случае оно расположено ближе, чем 3,659 (p=0,001), но дальше, чем 2,756 (p=0,01). Это говорит нам, что уровень значимости <0,01.

Шаг 7. Если уровень значимости ниже 0,05 то средние значения в исследуемой выборке отличаются от нормальных.

Расчет критерия Т-Стьюдента для одной выборки
Расчет критерия Т-Стьюдента для  одной выборки в SPSS Пример критерия Т-Стьюдента для  одной выборки в SPSS
Критерий Т-Стьюдента для одной выборки